Reaali Robootika.COM - Juhendid

Kuidas lahendada võrratusi Mathematics abil

leivo@robootika.com — Tue, 25 Sep 2012 04:48:26 +0000

Käesolev võrratuste lahendamise juhend õpetab võrratusi lahendama Microsoft Mathematics (tasuta Microsofti tarkvara) abil ja neid graafiliselt kujutama.

Kui kahe avaldise (arvu) vahel on võrratusmärk (<, >, <= või >= ), siis sellist seost nimetatakse võrratuseks.

Võrratuste ja nende ettekujutamine joonisel annab parema mõistmise võrratuste lahendamisele.

Võrratustel võib olla

a) üks lahend

b) mitu või lõpmatu arv lahendeid

c) lahendid võivad puududa

Võrratuste lahendamine tähendab selle kõigi lahendite leidmist. Ülesanded võivad olla antud tekstiga „leia ühine positiivsus- või negatiivsuspiirkond“. Ka sellisel juhul on tegemist võrratuste lahendamise ülesannetega.

Ruut- ja lineaarne võrratus

On antud järgmised võrratused, mis tuleb lahendada.

Võrratuse lahendamiseks tuleb see sisestada Mathematics töölehele (Worksheet) viisil, et nende võrratuste vahel on sõna and. See annab programmile teada, et tegemist on kahe võrratuse samaaegse lahendamisega.

Vajuta enter, tulemusena kuvatakse lahendus x > 3. See on mõlema võrratuse ühine piirkond.

Lisaks pannakse lahendatav võrrand sulgudesse, mis algab sõnaga solveIneq ja mille lõpus on „x“. SolveIneq tähendab et lahednatakse võrratust ja x tähistab, et seda lahendatakse muutuja x-suhtes. Mathematics leidis, et antud võrrandis on ainult üks muutuja ning eeldas, et kasutaja soovib leida just seda muutujat.

Selleks, et paremini mõista, mida tähendab võrratuse lahendamine graafiliselt, kuva antud tulemus joonisel. Selleks vajuta lingil „plot this inequality“. Joonisel on näha viirutatud ala, mis asub x-teljel number 3-st paremal. See iseloomustabki lahendust x > 3.

Selleks, et aru saada kuidas need kaks võrratust kokku sellise tulemuse annavad, kirjutame need üles võrranditena ja kuvame joonisel.

Töölehele sisesta see võrrand järgmisel kujul: ja vajuta enter. Tulemusena kuvatakse võrrandi lahendid, kuid praegusel juhul huvitab meid rohkem graafik.

Vajuta lingile „plot both sides of this expression in 2D“. Kõrvutades antud tulemus esialgse võrratuse graafikuga, on näha et mõlemad graafikud on positiivsed alates kolmest, ehk siit jooniselt on lihtne välja lugeda nende võrratuste lahend x > 3.

Leia ühine negatiivsuspiirkond

Olgu antud kaks võrrandit ning ülesanne on leida ühine negatiivsuspiirkond.

Ülesande tekst nõuab, et need mõlemad võrrandid tuleb teisendada võrratusteks ja seejärel lahendada. Seega ülesande täitmiseks Mathematics abil on tarvis need võrratustena sisestada töölehele järgmisel kujul.

Mõlema võrrandi puhul on = y ära vahetatud võrratusega < 0. Ehk siis leitakse mõlema võrratuse ühised lahendid, mis on väiksemad kui 0.

Sisesta see Mathematics töölehele ja vajuta enter. Mathematics annab lahenduseks 3 varianti: x < -1, x > 5/3 ja x < 3.

Kuvame selle tulemuse graafikul, vajutades lingil „plot this inequality“. Graafiline lahendus on viirutatud ala joonisel.

Vaata nüüd kuidas need graafikud joonisel välja näevad ja miks tekkis lahenduseks selline situatsioon.
Sisesta antud võrrandid töölehele ja vajuta enter.

Kuva need graafikud joonisel vajutades linki „plot both sides of this expression in 2D“. Alljärgneval joonisel on näha graafiliselt tulemus mõlema graafiku negatiivsest piirkonnast. See on vasakul pool y-telge alates sellest punktist kus parabool on allpool x-telge. Y-teljest paremal pool on näha väike kolmnurkne piirkond, kus parabool on allpool x telge ning sirge pole veel jõudnud veel x-telge ületada.

Kuidas lahendada võrrandeid Mathematics abil

leivo@robootika.com — Tue, 25 Sep 2012 04:37:28 +0000

Käesolev võrrandite lahendamise juhend õpetab võrrandeid lahendama Microsoft Mathematics (tasuta Microsofti tarkvara) abil ja neid graafiliselt kujutama.

Võrrandite ja nende kuvamine joonisel annab parema mõistmise võrrandite lahendamisele.

Võrranditel võib olla

a) üks lahend

b) mitu või lõpmatu arv lahendeid

c) lahendid võivad puududa

Kaks ruutvõrrandit

Antud võrrandi mõlemal pool on ruutvõrrand seega on siin situatsioon, kus üks ruutvõrrand võrdub teise ruutvõrrandiga.

1. Kirjuta Mathematics töölehele (Worksheet) ülaltoodud võrrand ja vajuta enter.

2. Mathematics väljastab koheselt võrrandi tulemuse, x=-3.

Lisaks pannakse lahendatav võrrand sulgudesse, mis algab sõnaga solve ja mille lõpus on „x“. See tähendab et antud võrrand lahendatakse muutuja x-suhtes. Mathematics leidis, et antud võrrandis on ainult üks muutuja ning eeldas, et kasutaja soovib leida just seda muutujat.

3. Kuna tegemist on numbrite ja x-dega mida on keeruline hoomata, tekib paratamatult küsimus et mis asi on õigupoolest see x mida otsitakse. Sellise võrrandi lahendust on kõige lihtsam mõista graafikul. Vajuta lingile „ploth both sides of this expression in 2D“, et näha antud lahendust joonisel.

Selle lingi vajutamise järel suunatakse kasutaja automaatselt joonise (Graphing) vahelelehele ja kuvatakse antud võrrand graafikul. Joonisel on näha kaks joont, kummagi võrrandi poole jaoks üks joon. Joonise kohal kuvatakse mõlemad võrrandid vastava värviga, millele need joonisel vastavad.

Toodud joonisel on näha, et x, mida otsitakse on mõlema võrrandi lõikekoht x-teljel, mis asubki täpselt -3 peal.

Kaks lineaarvõrrandit ehk sirget

Sisesta võrrand Worksheet lehele, vajuta enter ja kuva lahendus joonisel. Näeme, et mõlemal võrrandi poolel asuvad lineaarvõrrandid ehk sirged ning neil on ühine lõikepunkt x-teljel, x=1/8=0,125.

Ruutvõrrand ja sirge

Käesoleva võrrandi esimene pool on absoluutväärtus ruutvõrrandist ning teine pool tavaline sirge ehk lineaarvõrrand. Sellel võrrandisüstemil on kolm lahendust, see tähendab et mõlema graafiku lõikuvad üksteisega kolmel korral: x=-3, x=2, x=0.

Vaatame jooniselt kuidas selline kolme x-ga lahendus on võimalik.

Joonisel on näha, et ruutvõrrandi kaar mis tavaliselt on allpool x-telge on nüüd ülespoole keeratud. Põhjus on selles, et antud ruutvõrrand on absoluutväärtuse märkide vahel, st see ei saa olla negatiivne. Selle tulemusena ongi võimalik saavutada kolm puutepunkti sirgega.

Juhend: HiTechnic prototüüpimislaud

leivo@robootika.com — Sat, 12 Feb 2011 23:52:34 +0000

HiTechnic NXT andurite tootjana on teinud ka ühe väga laheda asja – nimelt prototüüpimislaud.

http://www.hitechnic.com/cgi-bin/commerce.cgi?preadd=action&key=NPK1056

Sellel on 5 analoogsisendit (1024 astet pingega 0..3,3 V) ning 6 digitaalset sisendit/väljundit, mille abil saab kõikvõimalikke keerukaid asju teha. Alljärgnevalt kaks lihtsat näidisprogrammi: a) jooksvad tuled ja b) KITT tuled.

Jooksvad tuled ja KITT tuled HiTechnic Prototype Board abil

Jooksvad tuled

Käesoleva juhendi käigus vaatame ainult prototüüpimislaua digitaalsete väljunditesse kirjutamise osa.

Prototüüpimislaual on 6 digitaalset väljundit B0…B5. Neid saab kasutada nii sisendi kui ka väljundi režiimis. Register “Digital Control” määrab ära millised pordid on sisendid ja millised väljundid. Näiteks “Digital Control” registris number 63 (kahendsüsteemis 111111) muudab kõik väljunditeks.

Digital Out registrisse antud number määrab ära milline väljundportidest on aktiveeritud 1-ga. 1 tähendab siis 3,3V ja 12mA. Näiteks Digital Out numbriga 63 (ehk 0x3F) tähendab, et kõik valgusdioodid põlevad.

Alljärgnev programm suunab DigitalOut registrisse järjest numbrid 1,2, 4, 8, 16, 32 (0x01, 0x02, 0x04, 0x08, 0x10, 0x20).

Alljärgnevalt näidisprogramm kuidas teha prototüüpimislaua abil jooksvad tuled NXC programmeerimiskeeles.

/*
Leivo Sepp 12.02.2011
See programm kasutab HiTechnicu prototüübi plaati
Paneb plaadi taha ühendatud valgusdioodid järjekorras põlema
Ehk teisisõnu "jooksvad tuled"
*/


#define PROTO_PORT S1

int count;
int light = 0x01;
byte cmndbuf[];
byte respbuf[];                 

/* protoboard I/O map
   42,43 - A0 input
   44,45 - A1 input
   46,47 - A2 input
   48,49 - A3 input
   4A,4B - A4 input
   4C    - B inputs
   4D    - B outputs
   4E    - B controls
*/

//see alamprogramm teostab reaalse kirjutamise protolaua registrisse
//aktiveerides kindla pordi (B0..B5), mille taga peab süttima valgusdiood
void writedata(int outputdata)
  {
  //loo 3 väärtusega massiiv
  ArrayInit(cmndbuf, 0, 3);
  //protolaua aadress
  cmndbuf[0] = 0x02;
  //register kuhu kirjutatakse 4D on output
  cmndbuf[1] = 0x4D;
  //output registrisse kirjutatakse number mis aktiveerib kindla väljundi
  cmndbuf[2] = outputdata;
  count=0;
	//Käivitada eelnevate andmete põhjal protolauda kirjutamine
  I2CBytes(PROTO_PORT, cmndbuf, count, respbuf);  
  }

task main()
  {
  SetSensorLowspeed(PROTO_PORT); 
  Wait(100);

  //massiivi initsialiseerimine, 3 väärtust
  ArrayInit(cmndbuf, 0, 3);
  //esimene väärtus massiivis, prototüüpimislaua aadress
  cmndbuf[0] = 0x02;
  //teine väärtus massiivis, registri Control valimine (sisendid/väljundid)
  cmndbuf[1] = 0x4E;
  //kirjutada registrisse Control number 63 ehk 111111
  //st. et kõik B0..B5 on väljundid
  cmndbuf[2] = 0x3F;
  //mitu baiti peab I2C protolaud tagastama, meie puhul 0
  count=0;
  //Käivitada eelnevate andmete põhjal protolauda kirjutamine
  I2CBytes(PROTO_PORT, cmndbuf, count, respbuf);
  Wait(100);

  while (TRUE)
    {
    //kutsutakse välja alamprogramm, kuhu kirjutatakse number
    //numbrid on 1, 2, 4, 8, 16, 32
    writedata(light);
     light = light * 0x02;
     if (light == 0x40)
        light = 0x01;
    Wait(100);
    }
}

`KITT tuled.`

Ja teine programm, mis paneb tuled edasi-tagasi liikuma, ehk nagu KITT

/*
Leivo Sepp 12.02.2011
See programm kasutab HiTechnicu prototüübi plaati
Paneb plaadi taha ühendatud valgusdioodid edasi/tagasi põlema
Ehk teisisõnu "KITT tuled"
*/


#define PROTO_PORT S1

int count;
int light = 0x01;
byte cmndbuf[];
byte respbuf[]; 
bool kitt=TRUE;                

/* protoboard I/O map
   42,43 - A0 input
   44,45 - A1 input
   46,47 - A2 input
   48,49 - A3 input
   4A,4B - A4 input
   4C    - B inputs
   4D    - B outputs
   4E    - B controls
*/

//see alamprogramm teostab reaalse kirjutamise protolaua registrisse
//aktiveerides kindla pordi (B0..B5), mille taga peab süttima valgusdiood
void writedata(int outputdata)
  {
  //loo 3 väärtusega massiiv
  ArrayInit(cmndbuf, 0, 3);
  //protolaua aadress
  cmndbuf[0] = 0x02;
  //register kuhu kirjutatakse 4D on output
  cmndbuf[1] = 0x4D;
  //output registrisse kirjutatakse number mis aktiveerib kindla väljundi
  cmndbuf[2] = outputdata;
  count=0;
	//Käivitada eelnevate andmete põhjal protolauda kirjutamine
  I2CBytes(PROTO_PORT, cmndbuf, count, respbuf);  
  }

task main()
  {
  SetSensorLowspeed(PROTO_PORT); 
  Wait(100);

	//massiivi initsialiseerimine, 3 väärtust
  ArrayInit(cmndbuf, 0, 3);
  //esimene väärtus massiivis, prototüüpimislaua aadress
  cmndbuf[0] = 0x02;
  //teine väärtus massiivis, registri Control valimine (sisendid/väljundid)
  cmndbuf[1] = 0x4E;
  //kirjutada registrisse Control number 63 ehk 111111
  //st. et kõik B0..B5 on väljundid
  cmndbuf[2] = 0x3F;
  //mitu baiti peab I2C protolaud tagastama, meie puhul 0
  count=0;
  //Käivitada eelnevate andmete põhjal protolauda kirjutamine
  I2CBytes(PROTO_PORT, cmndbuf, count, respbuf);
  Wait(100);

    while (TRUE)
    {
    //kutsutakse välja alamprogramm, kuhu kirjutatakse number
    //numbrid on 1, 2, 4, 8, 16, 32
    writedata(light);
    if (kitt){
    	 //numbrid jooksevad väiksemast suuremaks
       light = light * 0x02;
       if (light == 0x20){
          kitt = FALSE;
          }
       }
    else {
    	  //numbrid jooksevad suuremast väiksemaks
        light = light / 0x02;
        if (light == 0x01)
           kitt = TRUE;
        }
    Wait(200);
    }
}