Käesolev võrrandite lahendamise juhend õpetab võrrandeid lahendama Microsoft Mathematics (tasuta Microsofti tarkvara) abil ja neid graafiliselt kujutama.

Võrrandite ja nende kuvamine joonisel annab parema mõistmise võrrandite lahendamisele.

Võrranditel võib olla

a)      üks lahend

b)      mitu või lõpmatu arv lahendeid

c)      lahendid võivad puududa

Kaks ruutvõrrandit

Antud võrrandi mõlemal pool on ruutvõrrand seega on siin situatsioon, kus üks ruutvõrrand võrdub teise ruutvõrrandiga.

1.      Kirjuta Mathematics töölehele (Worksheet) ülaltoodud võrrand ja vajuta enter.

2.      Mathematics väljastab koheselt võrrandi tulemuse, x=-3.

Lisaks pannakse lahendatav võrrand sulgudesse, mis algab sõnaga solve ja mille lõpus on „x“. See tähendab et antud võrrand lahendatakse muutuja x-suhtes. Mathematics leidis, et antud võrrandis on ainult üks muutuja ning eeldas, et kasutaja soovib leida just seda muutujat.

3.      Kuna tegemist on numbrite ja x-dega mida on keeruline hoomata, tekib paratamatult küsimus et mis asi on õigupoolest see x mida otsitakse. Sellise võrrandi lahendust on kõige lihtsam mõista graafikul. Vajuta lingile „ploth both sides of this expression in 2D“, et näha antud lahendust joonisel.

Selle lingi vajutamise järel suunatakse kasutaja automaatselt joonise (Graphing) vahelelehele ja kuvatakse antud võrrand graafikul. Joonisel on näha kaks joont, kummagi võrrandi poole jaoks üks joon. Joonise kohal kuvatakse mõlemad võrrandid vastava värviga, millele need joonisel vastavad.

Toodud joonisel on näha, et x, mida otsitakse on mõlema võrrandi lõikekoht x-teljel, mis asubki täpselt -3 peal.

Kaks lineaarvõrrandit ehk sirget

Sisesta võrrand Worksheet lehele, vajuta enter ja kuva lahendus joonisel. Näeme, et mõlemal võrrandi poolel asuvad lineaarvõrrandid ehk sirged ning neil on ühine lõikepunkt x-teljel, x=1/8=0,125.

Ruutvõrrand ja sirge

Käesoleva võrrandi esimene pool on absoluutväärtus ruutvõrrandist ning teine pool tavaline sirge ehk lineaarvõrrand. Sellel võrrandisüstemil on kolm lahendust, see tähendab et mõlema graafiku lõikuvad üksteisega kolmel korral: x=-3, x=2, x=0.

Vaatame jooniselt kuidas selline kolme x-ga lahendus on võimalik.

Joonisel on näha, et ruutvõrrandi kaar mis tavaliselt on allpool x-telge on nüüd ülespoole keeratud. Põhjus on selles, et antud ruutvõrrand on absoluutväärtuse märkide vahel, st see ei saa olla negatiivne. Selle tulemusena ongi võimalik saavutada kolm puutepunkti sirgega.